U1 机械运动

第一节长度和时间的测量¶

本节讲解机械运动中的两个重要物理量长度和时间的单位及其测量方式，同时讲解了误差和错误的概念和区别。

长度的单位¶

测量任何物理量都必须首先规定它的单位。长度的基本单位是我们在小学已经学过的米（metre）。物理量的单位都有国际通用的符号，国际单位制中，米的符号是m.

比米大的单位有千米（km），比米小的单位有分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）等。

常用单位及其换算：

$1km=1000m=10^3m$

$1 dm = 0.1 m = 10^{-1} m$

$1 cm = 0.01 m = 10^{-2} m$

$1 mm = 0.001 m = 10^{-3} m$

$1 μm = 0.000 001 m = 10^{-6} m$

$1 nm = 0.000 000 001 m = 10^{-9} m$

Tip

单位换算记忆方法

千($10^3$)，1($10^0$)，毫($10^{-3}$)，微($10^{-6}$)，纳($10^{-9}$).

相邻单位的指数相差3.

Note

知识链接🔗：1983年国际计量大会做出规定：把光在真空中$\dfrac 1 {299,792,458}$内走过的路程定义为$1m$.

长度的测量¶

常用的测量工具有：直尺、卷尺、三角尺、游标卡尺、螺旋测微器等。

刻度尺三要素：零刻度线、量程、分度值。

「零刻度线」- 度量的起始点。只有物体一段对准了零刻度线，刻度尺上的示数才可以被直接读取。

「量程」- 刻度尺所能度量的最大长度。了解了量程之后才能决定是否可以使用该刻度尺测量物体。

「分度值」- 刻度尺上相邻两刻度之间的长度。决定了刻度尺读数的精确程度。

Warning

刻度尺是初中阶段物理测量工具中唯一需要估读到分度值的下一位的工具。

例如：某刻度尺的分度值为$1mm$，那么读出的示数应精确到$0.1mm$.

在使用刻度尺度量时，应当按照如下顺序操作：

正确放置刻度尺：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行（图1.1-3甲），不能歪斜（图1.1-3乙）。

读数时，视线要正对刻度线；要注意区分大格及小格的数目，如图1.1-4所示。

记录时，要注意记录单位。

Warning

在做题过程当中，要注意题目中给出的图像里的信息——分度值和零刻度线。如若物体左端未对准零刻度线（断尺子），则读数需要减去起始值。

时间的测量¶

在国际单位制中，时间的基本单位是秒（second），符号是s。时间单位还有小时（h）、分（min）等.

它们之间的关系是：

$1 h＝60 min$

$1 min＝60 s$

在现代生活中，我们通常使用钟、表（图1.1-6）来测量时间；在运动场和实验室，经常用停表（图1.1-7）来测量时间。随着科学技术的发展，人们还制造出了更精确的计时仪器，如铯原子钟。

在使用停表时，应注意读数的方法。

停表由大、小两个表盘组成，分别对应长、短两个指针。
小表盘显示分钟，指针超过哪个数字就读多少。
大表盘显示秒数，一圈为30秒。读数大于还是小于$30s$由小表盘指针是否超过刻度一半决定。

误差¶

在测量长度、时间或其他物理量时，受所用仪器和测量方法的限制（误差原因），测量值与真实值之间总会有差别，这就是误差。

误差是必然存在的。任何测量工具都无法做到绝对的精准。无论使用什么样的办法，都无法消除误差。只能尽可能地减小误差。

减小误差的方法通常有：多次测量求平均值、选用精密的测量工具、改进测量方法等。

误差不是错误。错误是人为造成的、不应该发生的，是可以避免的。例如：不遵守仪器的使用规则、读数时粗心等。

其它测量方法¶

生活中，还有许多情况，物体的长度不方便直接测量或在直接测量时会造成较大的误差，这时就需要设计一些其它的方法来进行测量。下面给出了几个例子。

硬币的直径¶

在直接测量硬币直径时，直径的位置不容易找到。这时可以使用平移法。

我们可以使用两个三角尺和一个直尺，来将硬币的直径平移到三角尺的距离处。

第二节运动的描述¶

机械运动¶

什么是机械运动？在物理学中，我们把物体位置随时间的变化叫做机械运动。

生活中我们能够感知到的大部分运动，都属于机械运动。例如：都市中人的移动、大自然中江河的奔流、浩瀚太空中天体的移动、令人震撼的地壳运动，等等。

运动时宇宙中最普遍的现象，除了机械运动，运动还有多种形式。

运动的其它形式：微观世界里分子、原子的运动，电磁运动，生机盎然的生命运动……

参照物¶

在判断物体的运动和静止时，需要选取某一个物体作为标准。如果物体的位置相对于这个标准发生了变化，则称该物体是运动的；如果物体的位置相对于这个标准没有变化，则称该物体是静止的。

在上面的陈述中，物体是我们的研究对象，作为标准的物体叫做参照物。

参照物可以选取任意物体，但不能选取研究对象本身。以研究对象本身作为参照物是没有意义的。

在运动中，物体的运动状态是可以随着参照物的改变而改变的。例如：并排前进的联合收割机，收割机相对于收割机是静止的，而相对于稻田是运动的。

第三节运动的快慢¶

速度¶

物体的运动有快有慢。

在表示运动快慢的时候，须要考虑到时间和路程两个因素。

在我们的朴素经验里，常常这样判断物体运动的快慢：在相同时间内，经过路程长的物体运动得快；物体在运动路程相同的情况下，花费时间更短的物体运动得快。

以上方法通常简称为：相同时间比路程，相同路程比时间。

举个栗子

例如：

赛跑时，裁判判断运动员运动速度的方法是，让运动员跑完全程，比较谁用的时间短则快。即，控制路程相同，比较运动员使用的时间。

然而，观众判断运动员运动速度用的方法是，在同一时刻下，观察运动员的领先情况，跑得更远的那个运动员跑得快。即，控制时间相同，比较运动员运动的路程。

在物理学中，为了比较物体运动的快慢，采用「相同时间比较路程」的方法，也就是将物体运动的路程除以所用时间。这样，在比较不同运动物体的快慢时，可以保证时间相同。在物理学中，把路程与时间之比叫做速度 （velocity）。

通常用字母 $v$ 表示速度， $s$ 表示路程， $t$ 表示时间，那么有 $$ v = \dfrac s t $$ 速度是表示物体运动快慢的物理量，在数值上等于物体在单位时间内通过的路程，这个数值越大，表明物体运动得越快。

在国际单位制中，速度的基本单位是米每秒（ $m/s$ 或 $m \cdot s ^ {-1}$ ）。这种单位叫做组合单位。

在实际生产生活中，人们也常使用千米每小时（ $km/h$ 或 $km \cdot h ^ {-1}$ ）作为速度单位。

这两种单位的换算关系是 $$ 1 m/s = 3.6 km/h $$

匀速直线运动¶

匀速直线运动，顾名思义，是物体「沿直线」做的「匀速的」运动。

下面哪辆汽车在做匀速直线运动？

首先，甲乙两图中的小车都在做直线运动。很明显，图甲中的小汽车单位时间内通过的路程是相等的。而图乙中的小车单位时间内通过的路程不等。所以图甲中的小车做的是匀速直线运动。

我们把物体沿着直线且速度不变的运动，叫做匀速直线运动（uniform rectilinear motion）。匀速直线运动是最简单的机械运动，它是研究其他复杂运动的基础。

物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程不相等，如图1.3-3乙中汽车的运动，这种运动叫做变速直线运动。变速运动比匀速运动复杂，如果只做粗略研究，也可以用 $v = \dfrac s t$ （总路程除以总时间）来描述运动的快慢，这样算出来的速度叫做平均速度。日常所说的速度，多数情况下指的是平均速度。

例题

我国优秀运动员刘翔在 $2004$ 雅典奥运会上勇夺 $110 \ m$ 跨栏金牌并打破奥运会纪录，成绩是$12.91 \ s$。他的平均速度是多少？

解答过程

解：

\[ \begin{aligned} v &= \dfrac s t \\ &= \dfrac {110 \ m} {12.91 \ s} \\ &=8.52 \ m/s \end{aligned} \]

答：刘翔的平均速度是$8.52 \ m/s$。

注意，在书写物理计算题时，应遵循以下原则。

每道题目开头要有解：字样
在进行计算之前，应写出必需的公式
使用递等式，代入具体数值，数值后面带上对应的单位
计算过程在草稿纸上体现，答题纸上直接写出最后的计算答案
最后书写答：，对问题进行作答。

总结成一句话：列公式代值带单位。

第四节测量平均速度¶

从公式 $v = \dfrac s t$ 可知，如果我们测出了物体运动的路程 $s$ 和通过这段路程所用的时间 $t$ ，就可以算出物体在这段时间内运动的平均速度。

实验测量物体运动的平均速度¶

实验原理：$v = \dfrac s t$

实验所需的测量工具：停表、刻度尺。

实验装置如图1.4-1所示，斜面的一端用木块垫起，使它保持很小的坡度（原因：使小车以较小速度下滑，方便测量时间）。

实验步骤：

把小车放在斜面顶端，金属片放在斜面底端，用刻度尺测出小车将要通过的路程 $s_1$ ，把 $s_1$ 和后面测得的数据填入下表中。
用停表测量小车从斜面顶端滑下到撞击金属片的时间 $t_1$。
根据测得的 $s_1$、$t_1$，利用公式$v_1 = \dfrac {s_1} {t_1}$算出小车通过斜面全程的平均速度 $v_1$。
将金属片移至斜面的中部，测出小车到金属片的距离 $s_2$。
测出小车从斜面顶端滑过斜面上半段路程 $s_2$ 所用的时间 $t _2$ ，算出小车通过上半段路程的平均速度 $v_2$ 。

路程	运动时间	平均速度
$s_1=$	$t_1=$	$v_1=$
$s_2=$	$t_2=$	$v_2=$

章末总结¶

本章作为初中物理入门第一章，内容比较简单。但包含几个重要的「物理概念」，主要是以下几个部分。

单位概念¶

测量实际上是一个比较的过程。也就是说，测量就是把一个量和一个公认的标准量进行比较。这个标准量是「单位」。初中阶段我们可以认为，可以直接测量出来的物理量都有单位。

正确使用刻度尺¶

刻度尺三要素：零刻度线、分度值、量程。

在初中阶段，刻度尺是读数时唯一需要估读到分度值下一位的测量工具。

遇到刻度尺读数类的题型时，要注意以下两点：

物体一端是否对准了零刻度线？如果不是，记得减去初始值。
刻度尺的分度值是多少？读数应该读到哪一位？

正确使用停表¶

停表的读数也是一大重点。要注意根据小表盘的指针位置来决定大表盘的读数是小于三十秒还是大于三十秒。

误差（错误）分析¶

误差（错误）分析也是初中物理的一个重要考点。一般涉及误差（错误）分析的题型都是定性分析（即分析测量值比真实值大还是小）。不同的测量工具、测量方法对应的分析方法都不尽相同。

这里举出已经学习的测量长度、时间、速度的实验的误差（错误）分析案例。

长度测量误差（错误）¶

在图1.1-4 中，采用左侧视线对物体和刻度尺进行观察时，读出的物体长度（测量值）为 $9.00 \ cm$ 。而真实值应该是正对刻度线时的读数，如右侧视线所示，读数为 $8.80 \ cm$ 。由此可见，测量值与真实值相比偏大。

时间测量误差¶

在图1.4-1 所示的「测量物体运动的平均速度」的实验中，若在小车整体经过了红线处时开始计时，测量出来的时间应该比真实值小。

速度测量误差¶

在图1.4-1 所示的「测量物体运动的平均速度」的实验中，测量的路程仍是 $s_1$ 。而根据公式 $v = \dfrac {s} {t}$ 可知，当 $s$ 一定时， $t$ 的值越小，$v$ 的值越大。故测量出来的速度应该比真实值大。

计算题格式¶

物理学科的计算题格式和前七年所学习的数学学科计算题格式有所不同，需要花一些时间来适应。前文已经提到，这里再展开细讲。

初中阶段所有物理计算题的书写格式都遵循七个字：列公式、代值、带单位。

展开来说，解决一道计算题的步骤一般如下

写上解：字样。
写出需要求得的物理量的原始计算公式。
对该公式进行变形，将其中的未知物理量转化成我们已有的物理量。
代入已知物理量的对应数值和单位。
在草稿本上进行计算。
将计算结果的数值和单位写在最后。
作答。

注意：

公式中的物理量符号需跟上角标（可自定义，但原则是识别性强）。
公式变形的过程应简而明，不能跨步变形。
代入数值的时候，应注意单位的统一。这要求我们提前将所有物理量的单位统一（一般是统一成国际主单位）。
初学者在草稿本上计算时，应注意「单位参加运算」的原则。可以通过「数值算数值，单位算单位」的方式来分开计算。这样可以起到验证代值是否正确的作用。
在书写单位的时候，应注意单位的书写方法。
习惯上，超过 $1000$ 的数值通常使用科学计数法书写。在使用科学计数法书写数值时，通常应遵守科学计数法的书写规范（即在 $a \times 10^b$ 中，$1 \le a < 10$）。但也有例外情况，比如在书写密度的数值时，可以写成 $n \times 10^3$ 的形式。
在物理计算题中，只有叉乘和省略乘号是被允许的。数值和数值间用叉乘，符号和符号间可省略乘号。点乘（$A \cdot B$ 或 $a \cdot b$）不被允许。例如：$s = vt = 30 \ m/s \times 180 \ s = 5.4 \times 10 ^3 \ m$。

- The End -

路程	运动时间	平均速度
\(s_1=\)	\(t_1=\)	\(v_1=\)
\(s_2=\)	\(t_2=\)	\(v_2=\)